この問題解ける天才いるか?

37レス

タグ: ルービックキューブ 操作 手前 立方体 お手上げ 問題解ける天才 上面 最小 超難問 沈黙  度左 答え 

1 :名無しさん:2017/04/29(土) 11:21:37 ID:???

1:以下、\(^o^)/でVIPがお送りします2017/04/19(水) 21:14:53.382ID:A3tuikvj0.net
n×n×nのルービックキューブに対してある操作を7回繰り返すと初めて元に戻るような操作が存在するための最小のnは何でしょう?
ただし操作の後でルービックキューブが立方体に保たれていないようなものは操作とは認めないものとする
つまり手前の面を右に30°回す、みたいなのは操作とは認めない

例えば手前の面を90°回すという操作は(2以上のどんなnでも)4回で初めて元に戻る
もちろん手前の面を180度回してから上面を90度左に回す、みたいなのものを1回の操作と考えても良い

誰か分かる?



記事URL:http://alfalfalfa.com/articles/183994.html
2 :名無しさん:2017/04/29(土) 11:23:21 ID:???
初学者にSylowの定理の使用例がよくわかる良スレ(ただし学部3年レベルの前提知識が必要)
3 :名無しさん:2017/04/29(土) 11:23:42 ID:???
代数でよく題材にされるルービックキューブさんチーッス
4 :名無しさん:2017/04/29(土) 11:36:57 ID:???
複数の操作を一連の流れとしてそれを繰り返し行うという話なら、一回毎に行うのは操作じゃなくて手順と言ったほうが通じやすいんじゃないかな
5 :名無しさん:2017/04/29(土) 11:43:00 ID:???
<<9が可愛い
6 :名無しさん:2017/04/29(土) 11:50:02 ID:???
数学での代数は構造論として展開されて美しい結果を得る事ができるけれども、実際の問題に応用する時には表現論が気になることもある。具体例の提示が簡単にできたら嬉しいこともある。それとシローの載ってない代数の本とかちょっと信じられへんから知らん言うのは忘れてただけなんやろな……
7 :名無しさん:2017/04/29(土) 11:54:01 ID:???
問題からして理解できなかった...
数学者名乗る人達ってすごいんだなあ
8 :名無しさん:2017/04/29(土) 12:04:30 ID:???
7回で元に戻るなら2じゃね?

9 :名無しさん:2017/04/29(土) 12:06:39 ID:???
<<45
参考書に載ってる知識で解けるのにこのスレタイって…。俺はもちろん解けませんけどね!
10 :名無しさん:2017/04/29(土) 12:07:25 ID:???
整数論講座卒業の俺「なるほどわからん」

11 :名無しさん:2017/04/29(土) 12:08:31 ID:???
n×n×nってなに?
文系馬鹿なんで理系全くわからん、
12 :名無しさん:2017/04/29(土) 12:15:55 ID:???
>>11
いやそれくらいは分かれよ…理系文系関係なく小学校の体積の問題でも普通にあったろ…
13 :名無しさん:2017/04/29(土) 12:16:19 ID:???
<<43
ルービックキューブとかよくわかってないのだけれど、操作全体の集合と配色パターン全体の集合は一致しなくない?
例えばn=1のとき初期位置から上の面と下の面の色だけを入れ替える操作は存在しないわけだし
少なくとも部分群だけど位数が7の倍数かはきちんと証明しなおさないといけないと思う
14 :名無しさん:2017/04/29(土) 12:23:02 ID:???
>>1
なるほどな!わかるわかる
15 :名無しさん:2017/04/29(土) 12:24:46 ID:???
数学的なものは全然わからんけど、nは自然数だとしてさ
3×3×3のルービックキューブは7回じゃ無理だし、
1×1×1は操作0回で完成するよな。
16 :名無しさん:2017/04/29(土) 12:31:14 ID:???
>>13
気になったから調べてみたけど、既にそこは考えた上で3674160通りって言ってるみたい
「ルービックキューブ 組み合わせ数 計算方法」で検索したら導出方法書いてるページあるよ
17 :名無しさん:2017/04/29(土) 12:53:27 ID:???
1×1×1がダメな理由誰か教えてクレメンス
18 :名無しさん:2017/04/29(土) 13:06:13 ID:???
>>17
回らない。
19 :名無しさん:2017/04/29(土) 13:06:44 ID:???
<<43
うーん、難題!w
20 :名無しさん:2017/04/29(土) 13:11:51 ID:???
<<45
ああ・・・だからつぶやいてたのか
21 :名無しさん:2017/04/29(土) 13:15:27 ID:???
>>17
一言で言えば、1x1x1だと、配色パターン(=操作全体)の数が24通りで7の倍数ではなく、ラグランジェの定理に反するから

詳しく言えば、次のような背理法で証明できる
条件を満たす操作があったとすると、その操作が位数7の巡回群を成す
この巡回群が操作全体の集合が成す群の部分群になってる
ラグランジェの定理より、部分群の位数は群の位数の約数になるが、7で24は割り切れないので矛盾
22 :名無しさん:2017/04/29(土) 13:20:46 ID:???
まず問題がおかしい
ルービックキューブ買いそろえてるわいからするとすぐわかるけど
23 :名無しさん:2017/04/29(土) 13:25:02 ID:???
つかよくよく考えたらルービックキューブの仕組み理解してないやつが作った問題だなこれ
エッジキューブ以外のキューブの向きのこと考えられてないでしょこれ
呆れるわ
25 :名無しさん:2017/04/29(土) 13:41:21 ID:???
に、日本語でおk…(;ω;)
26 :名無しさん:2017/04/29(土) 14:15:06 ID:???
>>1
ごくえんぼばごねぇww
27 :名無しさん:2017/04/29(土) 14:19:16 ID:???
<<13あほか、答えは16
正多面体の平方定理で答え出るだろ
28 :名無しさん:2017/04/29(土) 14:40:45 ID:???
>>1
宿題は自力で解きましょう
29 :名無しさん:2017/04/29(土) 14:48:08 ID:???
>>23
配色パターンの数え上げじゃなくて、直接ルービックキューブの単位操作から群を生成しても同じ結果になるから、そこは多分考えられてると思う

そもそも2x2x2が条件満たすのが分かった時点で1x1x1と2x2x2しか考えなくていいからそこは必要ないのでは?
30 :名無しさん:2017/04/29(土) 15:10:47 ID:???
ワイ数学科出身、さっぱり分からず草。

まあ群論は専門じゃないし(震え)
31 :名無しさん:2017/04/29(土) 19:29:08 ID:???
問題が分かりにくいわ

「7回ガチャガチャやって元に戻るのは?」でええやん
32 :名無しさん:2017/04/29(土) 20:54:45 ID:???
>>31
同じ手順の繰り返しで元に戻るまでに7回以上かかる(6回までに元に戻らない)パターンを生成できるのはいくつからかって話だから
33 :名無しさん:2017/04/30(日) 01:40:30 ID:???
群の何かの性質だってのはすぐ分かるけど、応用のためのリー群くらいしか使わないので有限群の定理とか全く分からんな…
34 :名無しさん:2017/04/30(日) 07:32:32 ID:???
ルービックキューブという固有名称を知っていることが前提なので問題が成立してない。
35 :名無しさん:2017/04/30(日) 09:53:43 ID:???
<<43
やっぱり数字は苦手だわ。
なんとなくビジュアル的にイメージして2×2×2だったらいけそうだな、ってところで思考が停止した。
36 :名無しさん:2017/04/30(日) 13:16:30 ID:???
具体的な手順としては(R U' R' D)×7で揃います(RやU'というのは回転記号です
37 :名無しさん:2017/04/30(日) 21:15:35 ID:???
>>1
1やぞ

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